Question

如圖①，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒n個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸正方向移動(dòng)．
（1）若

m+2n-5

+

2m-n

=0，試分別求出1秒后，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖②，∠ABO和∠BAO的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，試問(wèn)：在點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根,解二元一次方程組,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)二次根式的和為0得出關(guān)于m、n的方程組，求出m、n的值即可；
（2）求出∠OAB+∠OBA的值，求出∠PAB+∠PBA的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：解：（1）∵若

m+2n-5

+

2m-n

=0，
∴m+2n-5=0，2m-n=0，
∴m=1，n=2，
∴OA=1，OB=2，
∴A（1，0），B（0，2）；

（2）不變，
理由是：∵∠AOB=90°，
∴∠OBA+∠OAB=90°，
∵AP、BP分別平分∠OAB和∠OBA，
∴∠PAB=

1

2

∠BAO，∠PBA=

1

2

∠OBA，
∴∠PAB+∠PBA=45°，
∴∠APB=180°-45°=135°，
即不發(fā)生變化，是135°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)定義，二次根式的性質(zhì)，解二次一元方程組的應(yīng)用，題目比較典型，難度適中．