Question

13．已知a是方程x²-2013x+1=0一個(gè)根，求a²-2012a+$\frac{2013}{{{a^2}+1}}$的值為2012．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a²-2013a+1=0，則a²=2013a-1，然后把a(bǔ)²=2013a-1代入原式可化簡(jiǎn)得原式=a+-1，然后通分后再次代入后化簡(jiǎn)即可．

解答 解：∵a是方程x²-2013x+1=0的一個(gè)根，
∴a²-2013a+1=0，
∴a²=2013a-1，
∴原式=2013a-1-2012a+$\frac{2013}{2013a-1+1}$=a+$\frac{1}{a}$-1
=$\frac{{a}^{2}+1}{a}$-1
=$\frac{2013a-1+1}{a}$-1
=2013-1
=2012．
故答案為：2012．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓�有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．