Question

家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價(jià)40元出售，每月可銷售20萬件，為了增加銷量，公司決定采取降價(jià)的辦法，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，每降價(jià)1元，月銷售量可增加2萬件．
（1）求出月銷售利潤(rùn)W（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）為了獲得最大銷售利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的售價(jià)定為多少元？此時(shí)最大月銷售利潤(rùn)是多少？
（3）請(qǐng)你通過（1）中函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍，使月銷售利潤(rùn)不低于480萬元．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)月銷售利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×月銷售量得到W=（x-18）[20+2（40-x）]，整理即可；
（2）把W=-2x²+136x-1800配成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式得到W=-2（x-34）²+512，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)回答即可；
（3）先計(jì)算出y=480時(shí)x所對(duì)應(yīng)的值，然后畫出此函數(shù)的圖象大致，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)和圖象進(jìn)行回答即可．
解答：解：（1）W=（x-18）[20+2（40-x）]
=-2x²+136x-1800；

（2）W=-2x²+136x-1800
=-2（x-34）²+512，
∵a=-2＜0，W有最大值512
∴當(dāng)x=34時(shí)，W有最大值512萬元，
所以當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)定為34元時(shí)，最大月銷售利潤(rùn)是512萬元；

（3）令W=480，則-2（x-34）²+512=480，解得x₁=30，x₂=38，
此函數(shù)的圖象大致為：
觀察圖象可得，當(dāng)30≤x≤38時(shí)，W≥480，
所以銷售單價(jià)范圍為不低于30元不高于38元時(shí)，月銷售利潤(rùn)不低于480萬元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，當(dāng)a＜0，x=h時(shí)，y有最大值k；當(dāng)a＜0，x=h時(shí)，y有最小值k．