Question

問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

問題探究：不妨假設能搭成種不同的等腰三角形，為探究之間的關系，我們可以從特殊入手，通過試驗、觀察、類比，最后歸納、猜測得出結論．

探究一：

（1）用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

     此時，顯然能搭成一種等腰三角形。所以，當時，

（2）用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

     只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形

     所以，當時，

（3）用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

     若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形

     若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形

     所以，當時，

（4）用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

     若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形

     若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形

     所以，當時，

綜上所述，可得表①

   

	3	4	5	6
	1	0	1	1

探究二：

（1）用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

     （仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結果填在表②中）

（2） 分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

       （只需把結果填在表②中）

	7	8	9	10

你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究，……

解決問題：用根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

          （設分別等于、、、，其中是整數，把結果填在表③中）

 問題應用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

          （要求寫出解答過程）

     其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒。（只填結果）

Answer 1

解：探究二

    （1）若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，則不能搭成三角形

         若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形

         若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形

         所以，當時，

	7	8	9	10
	2	1	2	2