Question

（2013•蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x，y軸的正半軸上．點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長(zhǎng)CQ交邊AB于點(diǎn)P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（2，4-2

2

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的

2

倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BP的長(zhǎng)，再求出AP，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：∵四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，
∴OA=OC=2，OB=2

2

，
∵QO=OC，
∴BQ=OB-OQ=2

2

-2，
∵正方形OABC的邊AB∥OC，
∴△BPQ∽△OCQ，
∴

BP

OC

=

BQ

OQ

，
即

BP

2

=

2 2 -2

2

，
解得BP=2

2

-2，
∴AP=AB-BP=2-（2

2

-2）=4-2

2

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4-2

2

）．
故答案為：（2，4-2

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的

2

倍的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．