Question

（1）如圖，EF是⊙O的直徑，請僅用尺規(guī)作出該圓的內(nèi)接正方形ABCD，要求所作正方形的一組對邊AD、BC垂直于EF．（見示意圖；不寫作法，但須保留作圖痕跡）；
（2）連接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）作出八等分點(diǎn)，即可得到圓內(nèi)接正方形；
（2）求出相應(yīng)圓心角的度數(shù)，根據(jù)圓周角等于圓心角的一半，即可解答．
解答：解：（1）作①EF的中垂線（1分），
②直角的平分線OD（1分），
③8等分弧，完成正方形（2分）．
（作圖（4分），其他方法只要痕跡清楚、正確，同樣給分）

（2）連接OD，OC，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103000940928418889/SYS201311030009409284188018_DA/0.png">=圓周，所以∠EOD=360°×=45°，
所以∠EAD=45°×=22.5°．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103000940928418889/SYS201311030009409284188018_DA/4.png">=3，
所以∠EBC=3∠EAD=3×22.5°=67.5°．
點(diǎn)評：此題結(jié)合多邊形和圓的關(guān)系，考查了基本作圖、圓周角與圓心角的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．