【題目】如圖所示，以Rt△ABC的三邊分別為直徑作半圓，若Rt△ABC三邊長分別為3，x，5，則圖中陰影部分的面積為___________．

【答案】6或.

【解析】

先分兩種情況求出x的值，再分別求出三個半圓的面積，三角形ABC的面積，陰影部分的面積是三角形ABC的面積加上以AC為直徑和以BC為直徑的兩個半圓的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積．

當(dāng)x為直角邊長時，32+x2=52，解得，x=4（負值舍去）；

當(dāng)x為斜邊長時，32+52=x2，解得，x= （負值舍去）.

當(dāng)x=4時，以AC為直徑的半圓的面積：π×（3÷2）2×=π，

以BC為直徑的半圓的面積：π×（4÷2）2×=2π，

以AB為直徑的半圓的面積：π×（5÷2）2×=π

三角形ABC的面積：3×4×=6，

陰影部分的面積：6+π+2π-π=6；

當(dāng)x=時，以AC為直徑的半圓的面積：π×（3÷2）2×=π，

以BC為直徑的半圓的面積：π×（5÷2）2×=π

以AB為直徑的半圓的面積：π×（÷2）2×=2π，

三角形ABC的面積：3×5×=，

陰影部分的面積：+π+π-π=.

故答案為：6或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以長為一邊作，，取中點，連、、．

求證：

當(dāng)________時，是等邊三角形，并說明理由.

當(dāng)時，若，取中點，求的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+4x+5與x軸的兩個交點為A、B，與y軸交于點C．

（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)？
（2）求該二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)？
（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點M，使得以點M和三點A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)？（直接寫出M的坐標(biāo)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求出b、c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)2≤x≤4時，求y的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣ x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是第一象限拋物線上的一點，連接PA、PB、PO，若△POA的面積是△POB面積的 倍．
①求點P的坐標(biāo)；
②點Q為拋物線對稱軸上一點，請直接寫出QP+QA的最小值；
（3）點M為直線AB上的動點，點N為拋物線上的動點，當(dāng)以點O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將半徑為3cm，圓心角為60°的扇形紙片．AOB在直線l上向右作無滑動的滾動至扇形A′O′B′處，則頂點O經(jīng)過的路線總長 cm（結(jié)果保留π）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（4，0），且當(dāng)x=﹣2和x=5時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．

（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）如圖1，動點E、F同時從A點出發(fā)，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動，點F以每秒 個單位長度的速度沿射線AC方向運動．當(dāng)點E停止運動時，點F隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒．連接EF，將△AEF沿EF翻折，使點A落在點D處，得到△DEF．
①是否存在某一時刻t，使得△DCF為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
②設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1： ．

（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案