如圖，△ABC是等腰三角形，點D是底邊BC上異于BC中點的一個點，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC．運用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題？【    】

A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B．有一組對邊平行的四邊形是梯形

C．一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

D．對角線相等的四邊形是矩形

 

【答案】

C。

【解析】∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∠B=∠C，

∵DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，即 DE=AC，∠ADE=∠DAC，AD=AD，

∴△ADE≌△DAC（SAS）。∴∠E=∠C，

∴∠B=∠E，AB=DE，但是四邊形ABDE不是平行四邊形。

故一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，因此C符合題意，故此選項正確。

故選C。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，點P是△ABC內一定點，延長BP至P′，將△ABP繞點A旋轉后，與△ACP′重合，如果AP=
2
，那么PP′=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D為直線BC上一點，DE⊥AC，DF⊥AB，CH⊥AB，
（1）如圖（1）若D為BC的中點，求證：DE+DF=CH．
（2）如圖（2）若D為BC延長線上一點，其他條件不變，線段DE．DF．CH 之間有何數(shù)量關系，請證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉45°后得到△AB′C′，若AB=2，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是
 
（結果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•資陽）如圖，△ABC是等腰三角形，點D是底邊BC上異于BC中點的一個點，∠ADE=∠DAC，DE=AC．運用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題？（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為斜邊AB上任意一點（不與A，B重合），連接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，連接AE．
（1）求證：∠E+∠ADC=180°．
（2）猜想：當點D在何位置時，四邊形AECD是正方形？說明理由．

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