Question

2．如圖，將四根長度相等的木條首尾相連，釘成四邊形ABCD，并轉(zhuǎn)動四邊形ABCD使其形狀改變，當(dāng)∠A=60°，測得BD=1，則當(dāng)∠A=90°時，BD長為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)易證△ABD是等邊三角形，所以AD的長可求出，由于四邊形的形狀改變后AD的長不變，結(jié)合正方形的性質(zhì)利用勾股定理即可求出BD的長．

解答 解：
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AB=AD=BD=1，
∵AB=AD=BC=BD，∠A=90°，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
故選C．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．