【題目】如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn),分別在軸,軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),且,下列結(jié)論:

②當(dāng)時(shí)四邊形是正方形

③四邊形的面積和周長都是定值

④連接,則,其中正確的有(

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】A

【解析】

PPMy軸于MPNx軸于N,易得出四邊形PMON是正方形,推出OM=OM=ON=PN=2,證得△APM≌△BPN,可對(duì)①進(jìn)行判斷,推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=4,當(dāng)OA=OB時(shí),OA=OB=2,然后可對(duì)②作出判斷,由△APM≌△BPN可對(duì)四邊形OAPB的面積作出判斷,由OA+OB=4,然后依據(jù)APPB的長度變化情況可對(duì)四邊形OAPB的周長作出判斷,求得AB的最大值以及OP的長度可對(duì)④作出判斷.

PPMy軸于M,PNx軸于N,


P(2,2)
PN=PM=2
x軸⊥y軸,
∴∠MON=PNO=PMO=90°,

則四邊形MONP是正方形,
OM=ON=PN=PM=2
∵∠MPN=APB=90°,
∴∠MPA=NPB
在△MPA≌△NPB中,

,
∴△MPA≌△NPB
PA=PB,故①正確.
∵△MPA≌△NPB
AM=BN,
OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=2+2=4
當(dāng)OA=OB,即OA=OB=2時(shí),

則點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)M、N重合,此時(shí)四邊形OAPB是正方形,故②正確.
∵△MPA≌△NPB,

OA+OB=4,PA=PB,且PAPB的長度會(huì)不斷的變化,故周長不是定值,故③錯(cuò)誤.
∵∠AOB+APB=180°
∴點(diǎn)A、OB、P共圓,且AB為直徑,所以AB≥OP,故④錯(cuò)誤.
故選:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校開設(shè)“慈善基金”活動(dòng)以來,受到同學(xué)們的廣泛幫助,學(xué)校為了解全校學(xué)生捐款的情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

捐款金額

1

2

3

4

5元及以上

人數(shù)

7

13

a

10

3

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:

1a ,b

2)該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 ;

3)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的3元所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

4)若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,統(tǒng)計(jì)該校學(xué)生在5元及以上的人數(shù).

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【題目】如圖,矩形紙片中,,,將沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,于點(diǎn),則的長等于(

A. B. C. D.

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【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù),則把點(diǎn)叫做 “整點(diǎn)”.例如:都是“整點(diǎn)”,拋物線)與軸交于兩點(diǎn),若該拋物線在之間的部分與線段所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有七個(gè)整點(diǎn),則的取值范圍是( 。

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,的弦,過點(diǎn)的切線延長線于點(diǎn)

(Ⅰ)若,求的度數(shù);

(Ⅱ)若,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)隔離直線給出如下定義:點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn),點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn),若存在直線滿足,則稱直線是圖形隔離直線,如圖,直線是函數(shù)的圖像與正方形的一條隔離直線”.

1)在直線①,②,③,④中,是圖函數(shù)的圖像與正方形隔離直線的為 .

2)如圖,第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行,直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,⊙O的半徑為,是否存在與⊙O隔離直線?若存在,求出此隔離直線的表達(dá)式:若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)正方形的一邊在軸上,其它三邊都在軸的左側(cè),點(diǎn)是此正方形的中心,若存在直線是函數(shù)的圖像與正方形隔離直線,請(qǐng)直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)軸的正半軸上,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到,過點(diǎn)軸的垂線,垂足為,連接軸于點(diǎn)

1)當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)在(1)的條件下,設(shè),當(dāng)取得最大值時(shí),求圖象經(jīng)過兩點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式;

3)在(2)的條件下,將直線向上平移個(gè)單位后與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,若,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC90°,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)OAOCO,CDBD,如果CD3,BC5,那么AB_____

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