Question

如圖，某商標(biāo)是由三個(gè)半徑都為R的圓弧兩兩外切得到的圖形，則三個(gè)切點(diǎn)間的弧所圍成的陰影部分的面積是（ ）

A．（-π）R²
B．（+π）R²
C．（-π）R²
D．（+π）R²

Answer 1

【答案】分析：由題意知，得到的如圖三角形是等邊三角形，邊長(zhǎng)也為R，陰影的部分的面積等于等邊三角形的面積減去三個(gè)弓形的面積．而一個(gè)弓形的面積等于圓心角為60度的半徑為R的扇形的面積減去邊長(zhǎng)為R的等邊三角形的面積．
解答：解：邊長(zhǎng)為R的等邊三角形的面積S_△=×sin60°R²=R²；
半徑為R的扇形的面積S_扇形==；
∴一個(gè)弓形的面積S_弓形=-R²，
∴陰影的部分的面積=R²-3×（-R²）=（-π）R²．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和面積的求法，及扇形，弓形的面積的求法．