Question

10．解下列關(guān)于x的分式方程．
（1）$\frac{x+1}{x+2}$+$\frac{x+8}{x+9}$=$\frac{x+2}{x+3}$+$\frac{x+7}{x+8}$
（2）$\frac{1}{x-2005}$-$\frac{1}{x-2006}$=$\frac{1}{x-2008}$-$\frac{1}{x-2009}$
（3）$\frac{1}{a}$+$\frac{a}{x}$=$\frac{1}$+$\frac{x}$（a≠b）
（4）$\frac{x-a}{x-1}$-$\frac{3}{x}$=1（a≠-2）

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（4）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）方程整理得：$\frac{2x+11}{（x+2）（x+9）}$=$\frac{2x+11}{（x+3）（x+8）}$，
當(dāng)2x+11=0，即x=-$\frac{11}{2}$時(shí)，方程成立；
當(dāng)2x+11≠0，即x≠-$\frac{11}{2}$時(shí)，則有$\frac{1}{（x+2）（x+9）}$=$\frac{1}{（x+3）（x+8）}$，
去分母整理得：18=24，無(wú)解，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-$\frac{11}{2}$是分式方程的；
（2）方程整理得：$\frac{1}{x-2005}$+$\frac{1}{x-2009}$=$\frac{1}{x-2008}$+$\frac{1}{x-2006}$，
即$\frac{2x-4014}{（x-2005）（x-2009）}$=$\frac{2x-4014}{（x-2008）（x-2006）}$，
當(dāng)2x-4014=0，即x=2007時(shí)，方程成立；
當(dāng)2x-4014≠0，即x≠2007時(shí)，方程整理得：x²-4014x+2005×2009=x²-4014x+2008×2006，無(wú)解，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2007是分式方程的解；
（3）方程整理得：$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$=$\frac{x}$-$\frac{a}{x}$，
即$\frac{b-a}{ab}$=$\frac{b-a}{x}$，
解得：x=ab，
經(jīng)檢驗(yàn)x=ab是分式方程的解；
（4）去分母得：x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），
整理得：（a+2）x=3，
解得：x=$\frac{3}{a+2}$，
經(jīng)檢驗(yàn)x=$\frac{3}{a+2}$是分式方程的解．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．