Question

【題目】如圖，等邊中，為的中點，點在的延長線上，點在上，.若，則的值為___________.

Answer 1

【答案】6

【解析】

過D作DM∥BC交AB于M點，根據(jù)等邊三角形的特點，可知∠MDC＝∠EDF＝120°， 從而得到∠MDF＝∠CDE，得到△MFD≌△CDE，所以BE＋BF＝BC，即可得到答案.

過D作DM∥BC交AB于M點，

則∠AMD＝∠ABC＝60°，

∠ADM＝∠ACB＝60°，

∴△AMD是等邊三角形，

則MD＝DC＝AD＝BC，

∵∠MDC＝∠EDF＝120°，

則∠MDC∠FDC＝∠EDF∠FDC，

即：∠MDF＝∠CDE，

在△MFD和△CED中

，

∴△MFD≌△CDE（ASA），

∴DF＝DE，MF＝CE，

∴BE＋BF＝BMMF＋BC＋CE＝BC＋BC＝BC

∵BC=

∴BE＋BF=6，

故答案為：6.