如圖,在平面直角坐標系中,有一張矩形紙片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),點P是OA邊上的動點(與點O、A不重合),現(xiàn)將PAB沿PB翻折,得到PDB;再在OC邊上選取適當?shù)狞cE,將POE沿PE翻折,得到PFE,并使直線PD、PF重合。
(1)設P(x,0),E(0,y),求y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍,并求出y的最大值;
(2)如圖,若翻折后點D落在BC邊上,求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的情況下,在該拋物線上是否存在點Q,使
PEQ是以PE為直角邊的直角三角形?若不存在,說明理由;若存在,求出點Q的坐標。
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