Question

（2001•海南）已知二次函數(shù)y=x²-（2m+1）x+m²-1．
（1）如果該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，請求出m的值及此時圖象與x軸的另一交點的坐標(biāo)；
（2）如果該函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，請求出m的取值范圍；
（3）若把（1）中求得的函數(shù)的圖象沿其對稱軸上下平行移動，使頂點移到直線上，請求出此時函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)函數(shù)圖象過原點時，m²-1=0，即可求出m的值，進而可求出拋物線的解析式，然后根據(jù)拋物線的解析式即可得出二次函數(shù)與x軸的另一交點的坐標(biāo)．
（2）先用配方法求出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，然后讓縱坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0即可求出m的取值范圍．
（3）可將（2）中得出的拋物線頂點坐標(biāo)代入直線的解析式中即可求出拋物線的解析式．
解答：解：（1）由題意可知m²-1=0
解得m=1，m=-1，
當(dāng)m=1時，y=x²-3x，二次函數(shù)與x軸另一交點的坐標(biāo)為（3，0）；
當(dāng)m=-1時，y=x²+x，二次函數(shù)與x軸另一交點的坐標(biāo)為（-1，0）．
（2）已知拋物線的解析式為y=x²-（2m+1）x+m²-1=（x-）²-
因此拋物線的頂點坐標(biāo)為（，-）
由于拋物線頂點在第四象限因此可得

解得m＞-．
（3）由題意可知×=-
解得m=-1．
因此拋物線的解析式為y=x²+x．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，將二次函數(shù)的解析式化為頂點式進行求解是解題的基本思路．