【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=3,AB=4,D為斜邊BC的中點(diǎn),E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△ABC沿直線DE折疊,A,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為,交BC于點(diǎn)F,若△BEF為直角三角形,則BE的長度為______.

【答案】.

【解析】

根據(jù)∠B為銳角,分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)∠BEF=90°時(shí),△BEF為直角三角形;當(dāng)∠BFE=90°時(shí),△BEF為直角三角形,分別根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),三角形中位線定理,軸對稱的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,即可得到BE的長度.

解:分兩種情況:

①如圖,當(dāng)∠BEF=90°時(shí),△BEF為直角三角形,

DDMABM,則∠EMD=90°DMAC,

DBC的中點(diǎn),

MAB的中點(diǎn),

,

由折疊可得,

∴△DEM是等腰直角三角形,

,

;

②如圖,當(dāng)∠BFE=90°時(shí),△BEF為直角三角形,

連接ADA'D,

根據(jù)對稱性可得,∠EAD=EA'D,AD=A'D

RtABC中,AC=3,AB=4,

BC=5

RtABC中,DBC的中點(diǎn),

,

∴∠B=EAD

∴∠B=FA'D,

設(shè)BE=x,則,

,

又∵RtA'DF中,sinFA'D=sinB,即,

,

解得

,

綜上所述,BE的長度為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面內(nèi),如圖,ABCD,AB=10,AD=15,,點(diǎn)PAD邊上任意點(diǎn),連接PB,將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ.

1)當(dāng)∠DPQ= 10°時(shí),求∠APB的大;

2)當(dāng) 時(shí),求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離(結(jié)果保留根號);

3)若點(diǎn)Q恰好落在口ABCD的邊所在的直線上,直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積.(結(jié)果保留π).

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【題目】為了掌握八年級數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題組教師赴外地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)陌四昙壈嗉夁M(jìn)行預(yù)測,將考試成績分布情況進(jìn)行處理分析,制成頻數(shù)分布表如下(成績得分均為整數(shù)):

組別

成績分組

頻數(shù)頻率

頻數(shù)

1

2

0.05

2

4

0.10

3

0.2

4

10

0.25

5

6

6

0.15

合計(jì)

40

1.00

根據(jù)表中提供的信息解答下列問題:

(1)頻數(shù)分布表中的 , ,

(2)已知全區(qū)八年級共有200個(gè)班(平均每班40人),用這份試卷檢測,108分及以上為優(yōu)秀,預(yù)計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)約為 ,72分及以上為及格,預(yù)計(jì)及格的人數(shù)約為 ,及格的百分比約為 ;

(3)補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某外國語學(xué)校組織九年級學(xué)生參加數(shù)學(xué)、科學(xué)、英語競賽培訓(xùn),如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生自愿報(bào)名(每人限報(bào)一科)的情況,請你根據(jù)圖中信息回答下列問題:

(1)九年級報(bào)名參加三科培訓(xùn)的總?cè)藬?shù)是_____.

(2)英語學(xué)科所占扇形圓心角的度數(shù)是_____,請補(bǔ)全上述統(tǒng)計(jì)圖.

(3)根據(jù)實(shí)際情況,需從英語組抽調(diào)部分同學(xué)到數(shù)學(xué)組,使數(shù)學(xué)組人數(shù)是英語組人數(shù)的3倍,則應(yīng)從英語組抽調(diào)多少名學(xué)生?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線yax2+bxa0)經(jīng)過點(diǎn)A6,﹣3),對稱軸是直線x4,頂點(diǎn)為BOA與其對稱軸交于點(diǎn)M,MN關(guān)于點(diǎn)B對稱.

1)求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)聯(lián)結(jié)ON、AN,求△OAN的面積;

3)點(diǎn)Qx軸上,且在直線x4右側(cè),當(dāng)∠ANQ45°時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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(1)求A種,B種樹木每棵各多少元?

(2)因布局需要,購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素),實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠,請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.

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【題目】某小區(qū)為創(chuàng)建文明城市,構(gòu)建和諧社會.更好的提高業(yè)主垃圾分類的意識,業(yè)主委員會決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱.若購買3個(gè)溫馨提示牌和4個(gè)垃圾箱共需580元,且每個(gè)溫馨提示牌比垃圾箱便宜40元.

1)問:購買1個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱各需多少元?

2)如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共10個(gè),費(fèi)用不超過800元,問:最多購買垃圾箱多少個(gè)?

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,CEBCAD于點(diǎn)E,連接BE,點(diǎn)FBE上一點(diǎn),連接CF

1)如圖1,若∠ECD30°,BC4DC2,求tanCBE的值;

2)如圖2,若BCEC,過點(diǎn)EEMCF,交CF延長線于點(diǎn)M,延長MECD相交于點(diǎn)G,連接BGCM于點(diǎn)NCMMG,

①在射線GM上是否存在一點(diǎn)P,使得BCP≌△ECG?若存在,請指出點(diǎn)P的位置并證明這對全等三角形;若沒有,請說明理由.

②求證:EG2MN

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某銷售公司年終進(jìn)行業(yè)績考核,人事部門把考核結(jié)果按照A,B,C,D四個(gè)等級,繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖1,圖2

參加考試的人數(shù)是______,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______,請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

若公司領(lǐng)導(dǎo)計(jì)劃從考核人員中選一人交流考核意見,求所選人員考核為A等級的概率;

為推動(dòng)公司進(jìn)一步發(fā)展,公司決定計(jì)劃兩年內(nèi)考核A等級的人數(shù)達(dá)到30人,求平均每年的增長率精確到,

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