Question

7．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點A在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象上．若點B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，則k的值為（　�。�

• A． 2
• B． -2
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 要求函數(shù)的解析式只要求出B點的坐標(biāo)就可以，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：$\frac{BD}{OC}$=$\frac{OD}{AC}$=$\frac{OB}{OA}$=2，然后用待定系數(shù)法即可．

解答 解：過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D，
設(shè)點A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA，
∴$\frac{BD}{OC}$=$\frac{OD}{AC}$=$\frac{OB}{OA}$，
∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n，
因為點A在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象上，則mn=1，
∵點B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，B點的坐標(biāo)是（-2n，2m），
∴k=-2n•2m=-4mn=-4．
故選D．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式．