Question

如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D．M為OP上任意一點(diǎn)，連結(jié)CM、DM，則CM和DM的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PC=PD，再求出∠OPC=∠OPD，然后利用“邊角邊”證明△CPM和△DPM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CM=DM．

解答：解：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，∠OPC=∠OPD，
在△CPM和△DPM中，

CP=DP ∠OPC=∠OPD PM=PM

，
∴△CPM≌△DPM（SAS），
∴CM=DM．
故答案為：相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．