Question

如圖所示，點P是等邊三角形ABC內的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，則∠APB等于（　�。�

• A、150°
• B、105°
• C、120°
• D、90°

Answer 1

考點：旋轉的性質

專題：計算題

分析：先根據(jù)等邊三角形的性質得AB=AC，∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉的性質得∠P′AP=60°，P′B=CP=10，AP′=AP=6，則可判斷△APP′為等邊三角形，得到∠APP′=60°，PP′=AP=6，接著利用勾股定理的逆定理證明△PBP′為直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用∠APB=∠APP′+∠P′PB進行計算即可．

解答：解：連結PP′，如圖，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，
∴∠P′AP=60°，P′B=CP=10，AP′=AP=6，
∴△APP′為等邊三角形，
∴∠APP′=60°，PP′=AP=6，
在△BPP′中，∵BP=8，PP′=6，P′B=10，
∴PP′²+PB²=P′B²，
∴△PBP′為直角三角形，∠P′PB=90°，
∴∠APB=∠APP′+∠P′PB=60°+90°=150°．
故選A．

點評：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質和勾股定理的逆定理．