【題目】探索:如圖1,在中,.求證:;

發(fā)現(xiàn):直角三角形中,如果有一個銳角等于,那么這個角所對的直角邊等于斜邊的_______

應(yīng)用:如圖2,在中,,,點從點出發(fā)沿方向以秒的速度向點勻速運動,同時點從點出發(fā)沿方向以秒的速度向點勻速運動,當(dāng)其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點運動的時間是秒().過點于點,連接

1)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的值;如果不能,請說明理由;

2)當(dāng)為何值時,為直角三角形?請說明理由.

【答案】探索:;發(fā)現(xiàn):一半;應(yīng)用:(1)能,當(dāng)秒時,四邊形為菱形;(2)當(dāng)t=7.512秒時,△DEF為直角三角形

【解析】

探索:先判斷出BD=AC=AD,進而判斷出△ABD是等邊三角形,即可得出結(jié)論;
發(fā)現(xiàn):直接由發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論;
應(yīng)用:(1)能.首先證明四邊形AEFD為平行四邊形,當(dāng)AE=AD時,四邊形AEFD為菱形,即60-4t=2t,解方程即可解決問題;
2)分三種情形討論①當(dāng)∠DEF=90°時,②當(dāng)∠EDF=90°時.③若∠EFD=90°,分別求解即可.

探索:作邊上的中線,

∵在中,,

,,

是等邊三角形

;

發(fā)現(xiàn):由探索知,直角三角形中,如果有一個銳角等于30°,那么這個角所對的直角邊等于斜邊的一半,
故答案為:一半;

應(yīng)用:(1)能,理由如下:

中,,,

,

又∵,

,

,,

又∵,

∴四邊形為平行四邊形.

當(dāng)時,四邊形為菱形,即,解得,

∴當(dāng)秒時,四邊形為菱形;

2)①當(dāng)時,由(1)知四邊形為平行四邊形,

,

,

,解得;

②當(dāng)時,四邊形為矩形,

,則,

,即,

解得

③若,則重合,重合,此種情況不存在.

綜上所述,當(dāng)t=7.512秒時,△DEF為直角三角形.

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),

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