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已知關于x的方程x2－4(m－2)x＋4m2=0。

(1)若方程有兩個相等的實數根，求m的值；

(2)是否存在正數m，使方程的兩個實數根的平方和等于224？若存在，請求出滿足條件的m值；若不存在，請說明理由。

 

答案：
解析：

解：(1)根據題意可知△=16(m－2)2－16m2=0，解得m=1。

(2)方程存在兩個實數根，△≥0，解得m≤1。

x1＋x2＝4(m－2)，x1x2＝4m2，

∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16(m－2)2－8m2=224，解得m=－2或10。

∴不存在正數m使方程的兩個實數根的平方和等于224。

 


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（1）求證：無論k取何實數值，方程總有實數根．
（2）若等腰△ABC的一邊長為a=6，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的周長．

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