Question

15．如圖，四邊形ABCD外切于⊙O，已知AB=5，CD=11，AD=4，∠B=90°，則△ABC的外接圓半徑為$\frac{13}{2}$．

Answer 1

分析 如圖，根據(jù)切線的性質得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，設AH=AE=x，得到DH=DG=4-x，BE=BF=5-x，求出BC=BF+CF=12，根據(jù)勾股定理得到AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=13，由∠B=90°，得到△ABC的外接圓是以AC為直徑的圓，即可得到結論．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD外切于⊙O，
設切點分別為E，F(xiàn)，G，H，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AH，
∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，
設AH=AE=x，
∴DH=DG=4-x，BE=BF=5-x，
∴CG=CF=7+x，
∴BC=BF+CF=12，
∵∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
∵∠B=90°，
∴△ABC的外接圓是以AC為直徑的圓，
∴△ABC的外接圓半徑=$\frac{AC}{2}$=$\frac{13}{2}$，
故答案為：$\frac{13}{2}$．

點評 本題考查了切線的性質，四邊形的內切圓和外接圓，勾股定理，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵．