
如圖,△ABC中,AC=BC=
4,∠C=90°,D是AB中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D至A勻速運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)A時(shí)停止;另一動(dòng)點(diǎn)F也從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D至B勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E停止時(shí),點(diǎn)F也隨即停止,以EF為邊作正方形EFGH,使正方形EFGH和點(diǎn)C在直線AB的同側(cè);記點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),對(duì)應(yīng)的正方形EFGH與△ABC重疊部分的面積為S.
(1)求正方形EFGH的邊GH經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)的t值;
(2)請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍;
(3)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的t值,使得△AFH為等腰三角形?若存在,求出對(duì)應(yīng)的t值;若不存在,請(qǐng)說明理由.