Question

有5張正面分別寫有數(shù)字-1，-

1

4

，0，1，3的卡片，它們除數(shù)字不同外全部相同．將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)的抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使以x為自變量的反比例函數(shù)y=

3a-7

x

經(jīng)過二、四象限，且關(guān)于x的方程

2

x-1

+

2a

x+1

=

1

x2-1

有實(shí)數(shù)解的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：概率公式,分式方程的解,反比例函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限列出不等式求出a的取值范圍，從而確定出a的值，再把分式方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x-1）化為整式方程并用a表示出x，然后根據(jù)分式方程有實(shí)數(shù)解x≠±1求出a不能等于的值，從而最后得到a的值，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，
∴3a-7＜0，
解得a＜

7

3

，
∴a=-1，-

1

4

，0，1，
方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）得，2（x+1）+2a（x-1）=1，
解得x=

2a-1

2a+2

，
∵分式方程有實(shí)數(shù)解，
∴

2a-1

2a+2

≠±1，
解得a≠-

1

4

，
又∵a=-1時(shí)，2a+2=0，分式無(wú)意義，
∴a≠-1，
綜上所述，0，1，
∴P=

2

5

．
故答案為：

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，分式方程的解，熟記性質(zhì)以及方程解的定義求出a的值是解題的關(guān)鍵．