Question

（本題12分）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：

（1） 直接寫出甲騎自行車的速度 ；乙騎自行車的速度 ；

（2） 求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；

（3） 若兩人之間保持的距離不超過2km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍．

Answer 1

（1）甲騎自行車的速度 10㎞／h；乙騎自行車的速度20 ㎞／h

（2）表示小時后兩車相遇，此時距離B地千米

（3）當≤x≤或≤x≤2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象就可以得出A、B兩地的距離；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象反應的時間可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇時間，就可以求出乙離B地的距離而得出相遇點M的坐標；

（3）由待定系數(shù)法求出直線OB、BC和AC的解析式，然后建立不等式組或不等式就可以求出結(jié)論．

試題解析：（1） 甲騎自行車的速度 10㎞／h；乙騎自行車的速度20 ㎞／h ；

（2）由函數(shù)圖象，得甲的速度為：20÷2=10千米/時，乙的速度為：20÷1=20千米/時．

∴甲乙相遇的時間為：20÷（10+20）=小時．

相遇時乙離開B地的距離為：千米．

∴M（，）．

表示小時時兩車相遇，此時距離B地千米；

（3）設(shè)OB的解析式為，BC的解析式為，AC的解析式為，由題意，分別可得到

20=k1， ， ，

解之得：k1=20，，，

∴OB的解析式為，BC的解析式為，AC的解析式為．

當或時，

，

解得： ．

當≤x≤或≤x≤2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系

考點：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像，不等式的解集