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過⊙O內直徑上一點M的最短弦長為8cm，直徑為10cm，則OM的長是


  1. A.
    3cm
  2. B.
    6cm
  3. C.
    數學公式cm
  4. D.
    9cm
A
分析：過點M最短的弦是過點M與直徑垂直的弦，連接OC，構造直角三角形△OCM，利用勾股定理求出OM的長即可．
解答：解：如圖，過點M最短的弦是過點M與直徑垂直的弦，連接OC，
∵AB=10cm，CD=8cm，AB⊥CD
∴CM=4cm，OC=5cm
在Rt△OCM中
OM=3cm
故選A．
點評：此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、弦心距的計算的問題，常把半弦長，半徑，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形中的勾股定理求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線或連接半徑．本題的解題關鍵是找到過點M最短的弦是過點M與直徑垂直的弦．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線CM，D是CM上一點，連接BD，且∠精英家教網DBC=∠CAB．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）連接OD，若∠ABC=30°，OA=4，求OD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

過⊙O內直徑上一點M的最短弦長為8cm，直徑為10cm，則OM的長是（　�。�
A、3cm
B、6cm
C、
41
cm
D、9cm

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、如圖，直線CD經過線段AB的一個端點B，∠ABC=50°，點P為直線CD上一點；已知△PAB是以AB為底邊的等腰三角形，⊙O是以AB為直徑的圓．
（1）用圓規(guī)和直尺在圖中找出點P，并作出⊙O；
（2）用圓規(guī)和直尺過點P作出⊙O的一條切線；
（3）若將將條件“∠ABC=50°”改為“∠ABC=α（0°＜α＜90°）”討論當α在不同范圍內時過點P能作⊙O的切線的條數．（第（1）、（2）小題保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）

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科目：初中數學 來源：2009-2010學年浙江省舟山市西鄉(xiāng)片教育聯(lián)合體九年級（上）月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

過⊙O內直徑上一點M的最短弦長為8cm，直徑為10cm，則OM的長是（ ）
A．3cm
B．6cm
C．cm
D．9cm

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