分析 (1)利用SAS證明△AFD和△BDC全等,再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC,即可判斷三角形的形狀;
(2)作AF⊥AB于A,使AF=BD,連結(jié)DF,CF,利用SAS證明△AFD和△BDC全等,再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC,∠FDC=90°,即可得出∠FCD=∠APD=45°.
解答 解:(1)△CDF是等腰直角三角形,理由如下:
∵AF⊥AD,∠ABC=90°,
∴∠FAD=∠DBC,
在△FAD與△DBC中,
{AD=BC∠FAD=∠DBCAF=BD,
∴△FAD≌△DBC(SAS),
∴FD=DC,
∴△CDF是等腰三角形,
∵△FAD≌△DBC,
∴∠FDA=∠DCB,
∵∠BDC+∠DCB=90°,
∴∠BDC+∠FDA=90°,
∴△CDF是等腰直角三角形;
(2)作AF⊥AB于A,使AF=BD,連結(jié)DF,CF,如圖,
∵AF⊥AD,∠ABC=90°,
∴∠FAD=∠DBC,
在△FAD與△DBC中,
{AD=BC∠FAD=∠DBCAF=BD,
∴△FAD≌△DBC(SAS),
∴FD=DC,
∴△CDF是等腰三角形,
∵△FAD≌△DBC,
∴∠FDA=∠DCB,
∵∠BDC+∠DCB=90°,
∴∠BDC+∠FDA=90°,
∴△CDF是等腰直角三角形,
∴∠FCD=45°,
∵AF∥CE,且AF=CE,
∴四邊形AFCE是平行四邊形,
∴AE∥CF,
∴∠APD=∠FCD=45°.
點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運用,平行四邊形的判定及性質(zhì)的運用,等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運用.解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1:2:3:4 | B. | 1:4:2:3 | C. | 1:2:2:1 | D. | 3:2:3:2 |
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A. | 3x+6=0 | B. | 23x=2 | C. | 5-3x=1 | D. | 3(x-1)=x+1 |
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