Question

如圖，AB是⊙O直徑，BC是弦，OD⊥BC于E交弧BC于D．根據(jù)中考改編
（1）請寫出四個不同類型的正確結(jié)論；
（2）連接CD、DB設(shè)∠CDB=α，∠ABC=β，你認(rèn)為α=β+90°這個結(jié)論正確嗎？若正確請證明過程．若不正確請說明理由．

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)直徑所對的圓周角是90°，得到∠C=90°，利用垂徑定理可知OD垂直平分BC并且平分弦所對的弧，即可寫出4個結(jié)論（可從線段的位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系，弧長之間的關(guān)系，角的度數(shù)等來寫出正確結(jié)論）．
（2）先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)找到α與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)找到∠A和β之間的數(shù)量關(guān)系，等量代換化簡后即可得到α和β之間的數(shù)量關(guān)系．

解答：解：（1）OD∥AC、∠C=90°、CE=BE、OE=

1

2

AC、

CD

=

BD

．
（2）α=β+90°正確．
∵ACDB是圓內(nèi)接四邊形
∴α=180°-∠A
∵∠A=90°-β
∴α=180°-（90°-β）=β+90°．

點評：解決本題要熟悉圓中的有關(guān)性質(zhì)，并能靈活的貫穿運(yùn)用．對于找某兩個量之間的數(shù)量關(guān)系時，先找到與其有直接聯(lián)系的量之間的數(shù)量關(guān)系，通過數(shù)量轉(zhuǎn)換與所求的量之間發(fā)生聯(lián)系后整理即可求解．