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“手心，手背”是同學們中間廣為流傳的游戲．游戲時，甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背”兩種手勢中的一種．規(guī)定：（1）出現三個相同手勢不分勝負須繼續(xù)比賽；
（2）出現一個“手背”和兩個“手心”或出現一個“手心”和兩個“手背”時，則一種手勢者為勝，兩種相同手勢者為負．
假定甲、乙、丙三人每次都有相同可能地做這兩種手勢，那么甲、乙、丙三位同學勝的概率是否一樣？這個游戲對三方是否公平？若公平，請說明理由；若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲對三方都公平？
【答案】分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
解答：解：（作樹狀圖）

P1：，P2：，P3：，
機會均等，所以游戲公平．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

“手心，手背”是同學們中間廣為流傳的游戲．游戲時，甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背”兩種手勢中的一種．規(guī)定：（1）出現三個相同手勢不分勝負須繼續(xù)比賽；
（2）出現一個“手背”和兩個“手心”或出現一個“手心”和兩個“手背”時，則一種手勢者為勝，兩種相同手勢者為負．
假定甲、乙、丙三人每次都有相同可能地做這兩種手勢，那么甲、乙、丙三位同學勝的概率是否一樣？這個游戲對三方是否公平？若公平，請說明理由；若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲對三方都公平？

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科目：初中數學 來源： 題型：

“手心、手背”是在同學中廣為流傳的游戲．游戲時，甲、乙、丙三方每次出“手心”、“手背”兩種手勢中的一種，規(guī)定：①出現三個相同的手勢不分勝負，繼續(xù)比賽；②出現一個“手心”和兩個“手背”或者出現一個“手背”和兩個“手心”時，則出一種手勢者為勝，兩種相同手勢者為負．
（1）假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地出“手心”或“手背”，請畫樹形圖或用列表法求出甲、乙、丙三位同學獲勝的概率各是多少？
（2）若甲同學只出“手背”，乙、丙兩位同學仍隨機地出“手心”或“手背”，問甲同學獲勝的可能性會減少嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

七年級五班在課外活動時進行乒乓球練習，體育委員根據場地情況，將同學分成3人一組，每組用一個球臺，甲乙丙三位同學用“手心，手背”游戲（游戲時，手心向上簡稱“手心”，手背向上簡稱“手背”）來決定那兩個人首先打球，游戲規(guī)則是：每人每次隨機伸出一只手，出手心或者手背，若出現“兩同一異”（即兩手心、一手背或者兩手背一手心）的情況，則出手心或手背的兩個人先打球，另一人裁判，否則繼續(xù)進行，直到出現“兩同一異”為止．
（1）請你列出甲、乙、丙三位同學運用“手心、手背”游戲，出手一次出現的所有等可能的情況（用A表示手心，B表示手背）；
（2）求甲、乙、丙三位同學運用“手心、手背”游戲，出手一次出現“兩同一異”的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

九年級五班在課外活動時進行乒乓球練習，體育委員根據場地情況，將同學分成2人一組，每組用一個球臺，甲、乙二位同學用“手心、手背”游戲（游戲時，手心向上用“A”表示，手背向上用“B”表示）來決定由哪個人首先發(fā)球，游戲規(guī)則是：每人每次隨機伸出一只手，出手心或者手背，若出現“手心、手背”相同的情況，則由甲先發(fā)球，若出現“手心、手背”不同的情況，則由乙先發(fā)球，請你用列表或樹狀圖的方法，說明這個游戲對甲、乙是否公平．

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科目：初中數學 來源： 題型：

同學們玩手心，手背游戲：
（1）如果兩個人做這個游戲，隨機出手一次，兩人出手完全相同的概率是
1
2
1
2
．
（2）若三人進行游戲，請用樹形圖說明三人出手完全相同的概率是多少？
（3）若n個人進行游戲，出手完全相同的概率為
1
2n-1
1
2n-1
；一位同學為了驗證以上的結論，用電腦模擬了6名同學進行游戲的情況，共模擬了2560次，則6人出手不完全相同應該大約有
2480
2480
次．

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