Question

王村和元村之間有一座小山，縣里計劃修建一條通過此小山的公路，以方便兩村村民的來往，如圖，經(jīng)測量，從坡底B到坡頂A的坡角為30°，斜坡AB長為100米，根據(jù)地形，要求修好后的公路路面BD的坡度是1：5（假設(shè)A，D兩點處于同一鉛垂線上）．為減少工程量，若AD≤20米，則直接開挖，若AD＞20米，就要重新設(shè)計，根據(jù)你所學(xué)過的知識，你認為（　�。�

A、不用重新設(shè)計，因為AD＜20米

B、不用重新設(shè)計，因為AD=20米

C、需要重新設(shè)計，因為AD＞20米

D、應(yīng)用所給數(shù)據(jù)無法計算AD的長，因此，不能判斷是否需要重新設(shè)計

Answer 1

分析：將原題抽象為關(guān)于直角三角形ABC和直角三角形DBC的問題進行解答，求出AC的長，再求出AD的長，算出其差，即可判斷AD是否大于20米，然后再作判斷．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=100米，則AC=100×

1

2

=50米，
BC=AB•cos30°=100×

3

2

=50

3

米，
又因為BD的坡度是1：5，
則

DC

BC

=

1

5

，
解得DC=10

3

米，
于是有AD=AC-DC=50-10

3

≈32＞20，
∴需要重新設(shè)計．
故選C．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--坡度坡角問題，將原問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是解答此類問題的基本思路．