Question

20．如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯子的頂端A到墻底端C的距離為2.4米，如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B₁，求梯子頂端A沿墻下滑的距離AA₁的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 在直角三角形ABC中，已知AB，AC，根據(jù)勾股定理即可求BC的長(zhǎng)度，根據(jù)B₁C=B₁B+BC即可求得B₁C的長(zhǎng)度，在直角三角形A₁B₁C中，已知A₁B₁=AB，B₁C，即可求得A₁C的長(zhǎng)度，根據(jù)AA₁=AC-A₁C即可求得A₁A的長(zhǎng)度．

解答 解：根據(jù)題意，在Rt△ABC中，AB=2.5，AC=2.4，
由勾股定理得：
BC=$\sqrt{2．{5}^{2}-2．{4}^{2}}$=0.7，
∵BB₁=0.8，
∴B₁C=B₁B+BC=1.5．
∵在Rt△A₁B₁C中，A₁B₁=2.5，B₁C=1.5，
∴A₁C=$\sqrt{2．{5}^{2}-1．{5}^{2}}$=2，
∴A₁A=2.4-2=0.4．
答：那么梯子頂端沿墻下滑的距離為0.4米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中求B₁C的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．