如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD=AB=BC，DE⊥AC．求證：BE=DC．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形
專題：
分析：連接AE，先證得RT△ABE≌RT△ADE得出BE=DE，然后證得△EDC是等腰直角三角形，得出DE=DC，即可證得BE=DC．
解答：證明：連接AE，
∵DE⊥AC．
∴∠ADE=90°，
在RT△ABE和RT△ADE中，
AB=AD
AE=AE
，
∴RT△ABE≌RT△ADE（HL），
∴BE=DE，
∵∠B=90°，AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C=45°，
∵DE⊥AC．
∴△EDC是等腰直角三角形，
∴DE=DC，
∴BE=DC．
點評：本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，證得BE=DE，DE=DC是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰三角形中，有兩邊長分別是10和12，設(shè)底角為α，求cosα，tanα．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若22x=4，則（x3n）2=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動了3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是-2．已知點A、B是數(shù)軸上的點，完成下列各題：
（1）如果點A表示數(shù)-3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是
 
，A、B兩點間的距離是
 
．
（2）如果點A表示數(shù)是3，將點A向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是
 
，A、B兩點間的距離是
 
．
（3）一般地，如果點A表示數(shù)為a，將點A向右移動b個單位長度，再向左移動c個單位長度，那么請你猜想終點B表示的數(shù)是
 
，A、B兩點間的距離是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，線段AB是⊙O上一點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，求∠E的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，四邊形BCDE為矩形，且CD=5
3
，DE=30，求AE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（1）作邊BC的垂直平分線MN；
（2）作∠A的平分線AP．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以矩形ABDE的一邊BD為直徑作半圓O，BE交圓O于C，AC的延長線交ED于M，交BD的延長線于N，若ME=MC．
（1）求證：AN與⊙O相切；
（2）求tan∠N的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，給出下列四組條件，其中，不能使△ABC≌△DEF的條件是（　�。�
A、AB=DE，BC=EF，AC=DF
B、AB=DE，∠B=∠E，BC=EF
C、∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F
D、AB=DE，AC=DF，∠B=∠E

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案