Question

在△ABC中，M是AC的中點，P，Q為BC邊的三等分點，BM與AP，AQ分別交于D，E兩點，若△ABC的面積為40，則△ADE面積為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,平行線分線段成比例

專題：

分析：過A作AF∥BC交BM延長線于F，設BC=3a，則BP=PQ=QC=a；根據(jù)平行線間的線段對應成比例的性質分別求出BD、BE、BM的長度，再來求BD，DE，EM三條線段的長度，最后再求BD、DE、EM的長度比，則△ADE的面積即可求解．

解答：解：過A作AF∥BC交BM延長線于F．
設BC=3a則BP=PQ=QC=a；
∵AM=CM，AF∥BC，
∴AF：BC=AM：CM=1，
∴AF=BC=3a，
∴BD：DF=BP：AF=1：3，
∴BD=

BF

4

，
同理可得：
BE=

2BF

5

，BM=

BF

2

；
∴DE=BE-BD=

3BF

20

，EM=BM-BE=

BF

10

，
∴BD：DE：EM=

1

4

：

3

20

：

1

10

=5：3：2．
∴S_△ADE=

3

10

S△ABM，
又∵M是△ABC中AC的中點，
∴S_△ABM=

1

2

S_△ABC=20，
∴S_△ADE=

3

10

S_△ABM=20×

3

10

=6．
故答案是：6．

點評：本題主要考查的是平行線間的線段對應成比例的性質．平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．