Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．則下面結(jié)論中①DA平分∠EDF；②A(yíng)E=AF，DE=DF；③AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)距離相等；④圖中共有3對(duì)全等三角形，正確的有：________．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】試題分析：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線(xiàn)，可知直線(xiàn)AD為△ABC的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，逐一判斷．

解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線(xiàn)，

根據(jù)等腰三角形底邊上的“三線(xiàn)合一”可知，AD垂直平分BC，①正確；

由①的結(jié)論，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可證△ADE≌△ADF（AAS）

故有AE=AF，DE=DF，②正確；

AD是△ABC的平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)可知，AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)距離相等，③正確；

根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性可知，圖中共有3對(duì)全等三角形，④正確．故填①②③④．