Question

12．如圖，在△ABC中，AB=AC，BE、CD分別是AC、AB上的高．求證：DE∥BC．

Answer 1

分析 由△ABE≌△ACD得AD=AE，所以∠ADE=∠AED，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，即可證明∠ADE=∠ABC得到結論．

解答 證明：如圖，∵BE、CD分別是AC、AB上的高，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠AEB=∠ADC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，
∴AE=AD，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠A+2∠ADE=180°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠A+2∠ABC=180°，
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等角的補角相等、平行線的判定等知識，掌握平行線的判定方法是解決問題的關鍵．