Question

如圖所示的網(wǎng)格圖中,每小格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,在建立直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)C的坐標(biāo)（-1,2）

（1）畫出△ABC繞點(diǎn)D（0,5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₁B₁C₁,
（2）寫出A₁,C₁的坐標(biāo).
（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路線長(zhǎng).

Answer 1

（1）圖形見解析;
（2）A₁（3,1）;C₁（3,4）;
（3）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是．

試題分析：（1）題目已給出了旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向,可連接DA、DB、DC,然后根據(jù)要求旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)A₁、B₁、C₁,再順次連接三點(diǎn)即可．
（2）由（1）得到的圖形,可根據(jù)A₁、C₁的位置來確定它們的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是以D為圓心、90°為圓心角、DA為半徑的弧長(zhǎng),先求出DA的長(zhǎng),然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
試題解析：（1）

（2）A₁（3,1）;C₁（3,4）;
（3）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路線是弧AA₁,
∵AD=5,∠ADA₁=90°,
∴弧AA₁的長(zhǎng)=;
∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是．