Question

當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y＝－2x²＋4x－5存在最大或最小值？并求出這個(gè)最大或最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：因?yàn)閥＝－2x2＋4x－5＝－2(x－1)2－3，所以此拋物線的頂點(diǎn)為(1，－3)． 　　因?yàn)閽佄锞�y＝－2x2＋4x－5的開(kāi)口向下，所以此拋物線的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為函數(shù)的最大值． 　　所以當(dāng)x＝1時(shí)，y取最大值，此時(shí)y最大＝－3． 　　解法二：因?yàn)椋?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/BSD9/0059/9ae10a0ea5c9725452391065c7012a9f/C/Image130.gif" width=24 height=41>＝－＝1， 　　＝＝－3， 　　且拋物線y＝－2x2＋4x－5的開(kāi)口向下， 　　所以當(dāng)x＝1時(shí)，y取最大值，y最大＝－3． 　　點(diǎn)評(píng)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，此時(shí)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為函數(shù)的最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，此時(shí)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為函數(shù)的最大值．求二次函數(shù)的最值有兩種方法：一是利用配方法將函數(shù)解析式化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，二是利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式．