Question

若關(guān)于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有實數(shù)根x₁，x₂，且x₁≠x₂，有下列結(jié)論：
①x₁=2，x₂=3；②m＞-

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；③x₁+x₂=5，
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：

分析：將已知的一元二次方程整理為一般形式，根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可對選項②進(jìn)行判斷；再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和為5，兩根之積為6-m，這只有在m=0時才能成立，故選項①錯誤；選項③正確．

解答：解：一元二次方程（x-2）（x-3）=m化為一般形式得：x²-5x+6-m=0，
∵方程有兩個不相等的實數(shù)根x₁、x₂，
∴b²-4ac=（-5）²-4（6-m）=4m+1＞0，
解得：m＞-

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，故選項②正確；
∵一元二次方程實數(shù)根分別為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=5，x₁x₂=6-m，
而選項①中x₁=2，x₂=3，只有在m=0時才能成立，故選項①錯誤；選項③正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有2個：②③．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式的運(yùn)用，是中考中�？嫉木C合題．