(本題滿分12分)如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,PAB的中點,Q為邊CD上一動點,設DQt(0≤t≤2),線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點MN,過QQEAB于點E,過MMFBC于點F
(1)當t≠1時,求證:△PEQ≌△NFM
(2)順次連接P、MQ、N,設四邊形PMQN的面積為S,求出S與自變量t之間的函數(shù)關系式,并求S的最小值.

 

解:(1)∵四邊形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠D=90°,ADAB
QEAB,MFBC
∴∠AEQ=∠MFB=90°
∴四邊形ABFMAEQD都是矩形
MFAB,QEADMFQE
又∵PQMN
∴∠EQP=∠FMN
又∵∠QEP=∠MFN=90°
∴△PEQ≌△NFM
(2)∵點P是邊AB的中點,AB=2,DQAEt
PA=1,PE=1-t,QE=2
由勾股定理,得PQ
∵△PEQ≌△NFM
MNPQ
又∵PQMN
St2t
∵0≤t≤2
∴當t=1時,S最小值=2.
綜上:St2t,S的最小值為2.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分12分)

如圖,直角梯形ABCD中,ABDC,,.動點M以每秒1個單位長的速度,從點A沿線段AB向點B運動;同時點P以相同的速度,從點C沿折線C-D-A向點A運動.當點M到達點B時,兩點同時停止運動.過點M作直線lAD,與線段CD的交點為E,與折線A-C-B的交點為Q.點M運動的時間為t(秒).

(1)當時,求線段的長;

(2)當0<t<2時,如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形,求t的值;

(3)當t>2時,連接PQ交線段AC于點R.請?zhí)骄?img width=28 height=43 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/8/199768.png" >是否為定值,若是,試求這個定值;若不是,請說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年上海市徐匯區(qū)中考一模數(shù)學卷 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,的頂點A、B在二次函數(shù)的圖像上,又點AB[分別在軸和軸上,ABO

1.(1)求此二次函數(shù)的解析式;(4分)

2.

 

 
(2)過點交上述函數(shù)圖像于點,

在上述函數(shù)圖像上,當相似時,求點的坐標.(8分)

 

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2010年高級中等學校招生考試數(shù)學卷(廣東珠海) 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖1,拋物線與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點,與直線交于A、D兩點。

⑴直接寫出A、C兩點坐標和直線AD的解析式;

⑵如圖2,質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數(shù)字-1、1、3、4.隨機拋擲這枚骰子兩次,把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點的橫坐標,第二次著地一面的數(shù)字n記做P點的縱坐標.則點落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)(圖中陰影部分,含邊界)的概率是多少?

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學卷(廣西桂林) 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,直角梯形ABCD中,ABDC,,.動點M以每秒1個單位長的速度,從點A沿線段AB向點B運動;同時點P以相同的速度,從點C沿折線C-D-A向點A運動.當點M到達點B時,兩點同時停止運動.過點M作直線lAD,與線段CD的交點為E,與折線A-C-B的交點為Q.點M運動的時間為t(秒).

(1)當時,求線段的長;

(2)當0<t<2時,如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形,求t的值;

(3)當t>2時,連接PQ交線段AC于點R.請?zhí)骄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062023192556339203/SYS201206202322040008469979_ST.files/image007.png">是否為定值,若是,試求這個定值;若不是,請說明理由.

 

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