Question

已知：△ABC三邊長(zhǎng)為a，b，c滿足：a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析：利用一次項(xiàng)的系數(shù)分別求出常數(shù)項(xiàng)，把50分成9、16、25，然后與（a²-6a）、（b²-8b）、（c²-10c）分別組成完全平方公式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可分別求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可證△ABC實(shí)直角三角形．

解答：解：∵a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，
即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用、勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意配方法的步驟，在變形的過(guò)程中不要改變式子的值．