Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（10，0），C（0，4），點(diǎn)P是邊OA上一點(diǎn)，若△OPC與△ABP相似，則滿足條件的點(diǎn)P有

 

（用坐標(biāo)示）

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)OP=x，表示出AP，然后分情況根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．

解答：解：∵A（10，0），C（0，4），
∴OA=10，OC=AB=4，
設(shè)OP=x，則AP=10-x，
∵△OPC與△ABP相似，
∴

OC

OP

=

AP

AB

或

OC

OP

=

AB

AP

，
即

4

x

=

10-x

4

或

4

x

=

4

10-x

，
解得x=2、x=8或x=5，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（8，0）或（5，0）．
故答案為：（2，0）或（8，0）或（5，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．