Question

5．已知a²b²+a²+b²+1=-4ab，求a²+b²的值．（提示：將-4ab移到左邊，然后分組分解）

Answer 1

分析 利用配方法把a(bǔ)²b²+a²+b²+1=-4ab變形為（ab+1）²+（a+b）²=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及a²+b²=（a+b）²-2ab即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵a²b²+a²+b²+1=-4ab，
∴（a²b²+2ab+1）+（a²+2ab+b²）=0，
∴（ab+1）²+（a+b）²=0，
∵（ab+1）²≥0，（a+b）²≥0，
∴ab=-1，a+b=0
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查因式分解的應(yīng)用、完全平方公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用配方法將等式恒等變形，巧用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．