Question

如圖拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點（-3，0）、（2，0），與y軸交于點（0，-3），結(jié)合圖象回答．
（1）當x＞0時，y的取值范圍是

 

；當x＜0時，y的取值范圍是

 

．
（2）當y＜0時，x的取值范圍是

 

；當y＞0時，x的取值范圍是

 

．
（3）ax²+bx+c＞0的解集是

 

；ax²+bx+c≤0的解集是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式并整理成頂點式形式，然后解答即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象分別寫出x軸下方和x軸上方部分函數(shù)圖象的x的取值范圍即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象分別寫出x軸上方和x軸下方部分函數(shù)圖象的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x+3）（x-2），
則a（0+3）（0-2）=-3，
解得a=

1

2

，
所以，y=

1

2

（x+3）（x-2）=

1

2

（x²+x-6）=

1

2

（x+

1

2

）²-

25

8

，
所以，當x＞0時，y的取值范圍是y＞-3；當x＜0時，y的取值范圍是y＞-

25

8

；

（2）當y＜0時，x的取值范圍是-3＜x＜2；當y＞0時，x的取值范圍是x＜-3或x＞2；

（3）ax²+bx+c＞0的解集是x＜-3或x＞2；ax²+bx+c≤0的解集是-3≤x≤2．
故答案為：（1）y＞-3，y＞-

25

8

；（2）-3＜x＜2，x＜-3或x＞2；（3）x＜-3或x＞2，-3≤x≤2．

點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵，（1）利用交點式解析式求解更簡便．