3.先化簡(jiǎn),再求值:$\frac{1}{x+2}$-$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$÷(x-1-$\frac{2x-1}{x+1}$),其中x2+x-1=0.

分析 先將括號(hào)內(nèi)的部分統(tǒng)分,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,然后將x2+x-1=0整體代入即可求得分式的值解答.

解答 解:$\frac{1}{x+2}$-$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$÷(x-1-$\frac{2x-1}{x+1}$)
=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{x(x-2)}{(x-1)(x+1)}÷\frac{{x}^{2}-1-2x+1}{x+1}$
=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{x(x-2)}{(x-1)(x+1)}×\frac{x+1}{x(x-2)}$
=$\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-1}$
=$\frac{x-1-x-2}{{x}^{2}+x-2}$
=$\frac{-3}{{x}^{2}+x-2}$
把x2+x=1代入$\frac{-3}{{x}^{2}+x-2}=\frac{-3}{1-2}=3$.

點(diǎn)評(píng) 此題不僅考查了分式的化簡(jiǎn)求值,還考查了整體思想,要加以理解并學(xué)會(huì)應(yīng)用.

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