Question

已知：直線y=-

1

2

x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）分別求出A，B兩點的坐標；
（2）過A點作直線AP與y軸交于點P，且使OP=2OB，求△ABP的面積．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）分別令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A，B兩點的坐標；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，分P過點（0，6）與P過點（0，-6）兩種情況進行解答．

解答：解：（1）∵令y=0，則x=6，令x=0，則y=3，
∴A（6，0），B（0，3）；

（2）如圖所示，
當P過點（0，6）時，
S_△ABP=S_△OAP-S_△OAB=

1

2

×6×6-

1

2

×6×3
=18-9
=9；
當P過點（0，-6）時，
S_△ABP=S_△OAP+S_△OAB=

1

2

×6×6+

1

2

×6×3
=18+9
=27．

點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．