Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，求點(diǎn)D到斜邊AB的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專(zhuān)題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，解直角三角形即可求得BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得DC的長(zhǎng)，然后由角平分線的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)D到AB的距離．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，BC=tanA•AC=

3

3

×6=2

3

，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∴DE是AB的垂直平分線，
∴CD=DE，
∵CD=tan∠DBC•BC=

3

3

×2

3

=2，
∴DE=2．
∴點(diǎn)D到AB的距離為2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及解直角三角形．此題難度不大，注意角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．