【題目】如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為_____．(答案用根號(hào)表示)

【答案】6π﹣

【解析】

連接OD，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，根據(jù)勾股定理求出CD=3 ，從而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進(jìn)行計(jì)算即可．

連接OD，

∵扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，

∴AC＝OC，OD＝2OC＝6，

∴

∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，

∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝

∴陰影部分的面積為6π﹣，

故答案為：6π﹣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿線段方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、已知?jiǎng)狱c(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，若的面積為，則滿足條件的的值有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知AB＝2，∠B＝30°，AC＝．則S△ABC＝_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.

（1）證明該方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)該方程兩根為x1、x2（x1<x2）.

①當(dāng)時(shí)，試確定y值的范圍；

②如圖，平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A、B、C，坐標(biāo)分別為（x1,0）、（x2,3）、（7，0）.以點(diǎn)C為圓心，2個(gè)單位長度為半徑的圓與直線AB相切，求n的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,把矩形OCBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形FCDE,設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H,且A(0,4),C(6,0).

(1)當(dāng)α=45°時(shí)，求H點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)當(dāng)α=60°時(shí),ΔCBD是什么特殊的三角形?說明理由.

(3)當(dāng)AH=HC時(shí),求直線HC的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)踐與探究

在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)(0,0)，點(diǎn)A(5,0)，點(diǎn)B(0,3).以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E，F.

(1)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí)，AD與BC交于點(diǎn)H.

①求證：ΔADB≌ΔAOB；

②求點(diǎn)H的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一塊含有45°的三角板ABC的頂點(diǎn)A放在⊙O上，且AC與⊙O相切于點(diǎn)A（如圖1），將△ABC從點(diǎn)A開始，繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜135°），旋轉(zhuǎn)后，AC、AB分別與⊙O交于點(diǎn)E，F，連接EF（如圖2）．已知AC=8，⊙O的半徑為4．

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，有以下幾個(gè)量：①弦EF的長；②的長；③∠AFE的度數(shù)；④點(diǎn)O到EF的距離．其中不變的量是___________________（填序號(hào)）；

（2）當(dāng)α＝________°時(shí)，BC與⊙O相切（直接寫出答案）；

（3）當(dāng)BC與⊙O相切時(shí)，求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上），使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A′點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D′點(diǎn)，若∠FPG＝90°，△A′EP的面積為5，△D′PH的面積為20，則矩形ABCD的面積等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)．∠APC=∠CPB=60°．

（1）判斷△ABC的形狀： ；

（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時(shí)，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．

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