【題目】如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為_____．(答案用根號表示)

【答案】6π﹣

【解析】

連接OD，利用折疊性質得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，根據(jù)勾股定理求出CD=3 ，從而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進行計算即可．

連接OD，

∵扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，

∴AC＝OC，OD＝2OC＝6，

∴

∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，

∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝

∴陰影部分的面積為6π﹣，

故答案為：6π﹣．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，，，點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線方向運動，點從點出發(fā)，以每秒的速度沿線段方向向點運動、已知動點，同時出發(fā)，當點運動到點時，點，停止運動，設運動時間為秒，在這個運動過程中，若的面積為，則滿足條件的的值有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知AB＝2，∠B＝30°，AC＝．則S△ABC＝_________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程.

（1）證明該方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設該方程兩根為x1、x2（x1<x2）.

①當時，試確定y值的范圍；

②如圖，平面直角坐標系中有三點A、B、C，坐標分別為（x1,0）、（x2,3）、（7，0）.以點C為圓心，2個單位長度為半徑的圓與直線AB相切，求n的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,把矩形OCBA繞點C順時針旋轉α角,得到矩形FCDE,設FC與AB交于點H,且A(0,4),C(6,0).

(1)當α=45°時，求H點的坐標.

(2)當α=60°時,ΔCBD是什么特殊的三角形?說明理由.

(3)當AH=HC時,求直線HC的解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實踐與探究

在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點(0,0)，點A(5,0)，點B(0,3).以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應點分別為D,E，F.

(1)如圖(1)，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；

(2)如圖(2)，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H.

①求證：ΔADB≌ΔAOB；

②求點H的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一塊含有45°的三角板ABC的頂點A放在⊙O上，且AC與⊙O相切于點A（如圖1），將△ABC從點A開始，繞著點A順時針旋轉，設旋轉角為α（0°＜α＜135°），旋轉后，AC、AB分別與⊙O交于點E，F，連接EF（如圖2）．已知AC=8，⊙O的半徑為4．

（1）在旋轉過程中，有以下幾個量：①弦EF的長；②的長；③∠AFE的度數(shù)；④點O到EF的距離．其中不變的量是___________________（填序號）；

（2）當α＝________°時，BC與⊙O相切（直接寫出答案）；

（3）當BC與⊙O相切時，求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上），使點B和點C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為A′點，D點的對稱點為D′點，若∠FPG＝90°，△A′EP的面積為5，△D′PH的面積為20，則矩形ABCD的面積等于_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點．∠APC=∠CPB=60°．

（1）判斷△ABC的形狀： ；

（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（3）當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．

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同步練習冊答案