Question

如圖，四邊形OABC為長方形，以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，0C所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0）
（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

 

）；
（2）有一動點(diǎn)D從原點(diǎn)O出發(fā)，以l單位長度/秒的速度沿線段0A向終點(diǎn)A運(yùn)動．當(dāng)直線CD將長方形OABC的周長分為3：4兩部分時，求點(diǎn)D的運(yùn)動時間t值；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若三角形CDE的面積是24．求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)的意義確定B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）CD把進(jìn)行ABCD分成OD+OC和AD+AB+BC，而后者比前者大，所以（OD+OC）：（AD+AB+BC）=3：4，即（t+8）：（6-t+8+6）=3：4，然后解方程得到t=4；
（3）先得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），再根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

×4×|8-a|=24，然后解方程求出a的值即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵四邊形OABC為長方形，
而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6）；
故答案為8，6；
（2）OD=t，AD=6-t，OC=8，BC=6，AB=8，
∵直線CD將長方形OABC的周長分為3：4兩部分，
∴（OD+OC）：（AD+AB+BC）=3：4，即（t+8）：（6-t+8+6）=3：4，
∴t=4；
（3）D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），
設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），
∵三角形CDE的面積是24，
∴

1

2

×4×|8-a|=24，解得a=-4或a=20，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）或（20，0）．
同理可得：在y軸上還有（0，10）和（0，-2）兩個點(diǎn)．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算相應(yīng)的線段長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．