Question

（1）解方程：（x-3）²-2x（x-3）=0
（2）用配方法確定二次函數(shù)y=-x²+5x+3的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的三種形式,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）根據(jù)a=-1直接寫出開口方向，利用配方法整理，然后寫出對稱軸和頂點坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）（x-3）²-2x（x-3）=0
（x-3）（x-3-2x）=0
（x-3）（-x-3）=0
x-3=0，-x-3=0
x₁=3，x₂=-3；
（2）y=-x²+5x+3
=-（x²-5x+

25

4

）+

25

4

+3
=-（x-

5

2

）²+

37

4

；
a=-1，圖象的開口向下，
對稱軸為x=

5

2

，頂點坐標(biāo)為（

5

2

，

37

4

）．

點評：此題考查因式分解解一元二次方程與二次函數(shù)的解析式的三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．