【知識重現(xiàn)】一元二次方程根與系數(shù)的關系是：如果x
1，x
2是一元二次方程ax
2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么有x
1+x
2=-
，x
1•x
2=
．
【用法指導】我們利用一元二次方程根與系數(shù)的關系可以用來解答以下問題：
問題一：建立新方程
背景：設x
1，x
2是方程x
2+px+q=0的兩個根，由根與系數(shù)的關系得：x
1+x
2=-p，x
1•x
2=q，反過來，p=-（x
1+x
2），q=x
1•x
2．
所以原方程可化為：x
2-（x
1+x
2）x+x
1•x
2=0，這樣我們就建立了以兩個已知數(shù)x
1，x
2為根的新方程．
例如：以2，3為根的方程是：x
2-（2+3）x+2×3=0，即：x
2-5x+6=0．
問題二：求與兩根有關的代數(shù)式的值
例：設x
1，x
2是方程2x
2+4x-3=0的兩根，不解方程，求代數(shù)式x
12+x
22的值．
解：由根與系數(shù)關系得：x
1+x
2=-
=-2，x
1•x
2=
=-
所以：x
12+x
22=x
12+x
22+2x
1•x
2-2x
1•x
2=（x
1+x
2）
2-2x
1•x
2=（-2）
2-2×（-
）=7
【學以致用】請你根據(jù)以上信息解答下題：
（1）請寫出①以
，
為根的方程：
，②以-5，8為根方程：
；
（2）設x
1，x
2是方程x
2-3x-5=0的兩根，不解方程，求代數(shù)式
+
的值．
挑戰(zhàn)100單元檢測試卷系列答案
